Contração do Comprimento

Neste texto você vai revisar os postulados da Teoria da Relatividade Restrita e o significado da palavra postulado. Verá também que o comprimento de objetos (e a distância percorrida por eles) que se movem muito rápido se contrai em relação a um observador em repouso. Por fim, ser-lhe-á apresentada a equação para o cálculo da contração do comprimento de um objeto que se move muito rápido.

A Teoria da Relatividade Restrita apresenta dois postulados que vou reproduzir neste texto.

Na verdade, antes disso, gostaria de saber se você sabe o que significa a palavra postulado.

Não sabe?

É o seguinte, postulado é uma afirmação que, embora não possa ser comprovada ou que não apresente provas no momento em que se fala, é aceito como se fosse uma verdade. O postulado é uma apresentação formal de uma observação que não pode ser confirmada em sentido amplo, entretanto, é uma generalização de observações experimentais. Portanto, um postulado é quase uma verdade, assim aceito, para se obter uma explicação mais simples de um fenômeno.

Então, como eu ia dizendo, os postulados da Relatividade Restrita são:

1 – As leis da Física são as mesmas em todos os sistemas referenciais inerciais.

2 – A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c para todos os sistemas referenciais inerciais.

A concordância entre esses dois postulados requer que o comprimento de objetos que se movam com velocidades comparadas à velocidade da luz se contraia assim como o tempo se dilate (fique mais longo) medido em relação a um referencial em repouso.

Em se tratando do comprimento…

Isso por que para se medir o comprimento de um objeto é necessário que se conheça a posição de suas extremidades. Logo, para o objeto em repouso não há qualquer problema quanto a isso. Mas quando o objeto se move, sobretudo com velocidade muito alta, comparável à velocidade da luz, fica evidente que suas extremidades não estão na mesma posição no momento da medida por isso o mesmo observador encontrará valores diferentes para as medidas que vier a fazer. 

Observando a figura abaixo devemos notar que quando um objeto qualquer encontra-se em repouso ele apresenta comprimento L em relação a um determinado observador em repouso também. Mas quando esse mesmo objeto encontra-se em movimento, seu comprimento passa a ser L’ em relação ao mesmo observador, ou seja, pela figura notamos um comprimento menor quando o objeto se move na direção do comprimento medido quando ele estava em repouso.

Neste caso, o comprimento do objeto pode ser calculado por:

Nessa equação, L’ é o comprimento do objeto em movimento e L seu comprimento quando estiver em repouso.